CONSTEEL

L’Italia è un paese con un ricco patrimonio edilizio, storico e artistico. La sua conservazione è essenziale per preservare nel tempo ciò che le precedenti generazioni hanno costruito e che ha distinto, per secoli, il nostro paese agli occhi di tutto il mondo.

A tale scopo, risulta spesso necessario operare interventi di natura strutturale; il presente articolo circoscrive l’attenzione all’ambito del rinforzo flessionale delle travi in legno esistenti, tematica di particolare interesse nella prassi progettuale per molteplici ragioni:

• il degrado del materiale, endogeno o esogeno che sia, ha compromesso i parametri meccanici originari e/o le caratteristiche della sezione resistente;
• i cambi di destinazione d’uso, la realizzazione di nuovi pacchetti non strutturali e/o di nuove tamponature, etc. determinano, sovente, l’applicazione di nuovi carichi.

Si considera una nota e ricorrente situazione: quella per cui non sia possibile rimuovere il pacchetto al di sopra della trave su cui intervenire, né si possa operare con sottostrutture di rinforzo; in tali condizioni, l’inserimento di una o più barre o anime pultruse in FRP rimane una strada particolarmente interessante.

Si sviluppano i ragionamenti su una sezione così definita.

Il legno è un materiale anisotropo, caratterizzato da proprietà meccaniche che dipendono fortemente dall’orientamento delle fibre. Le resistenze a compressione e trazione risultano elevate lungo le fibre e molto inferiori perpendicolarmente ad esse. La resistenza al taglio varia anch’essa in funzione della direzione delle fibre, essendo più bassa lungo le fibre e maggiore perpendicolarmente. La resistenza a flessione risulta significativa quando la sollecitazione agisce perpendicolarmente all’asse delle fibre; in questa configurazione, il materiale sfrutta l’elevata capacità di trazione e compressione longitudinale delle pareti cellulari.

Si assumono i parametri meccanici di un legno massiccio da Tabella 15.1 UNI EN 338:2016; si sceglie, in particolare, un legno di conifere e di pioppo – C14.

Si considera il materiale esistente; pertanto, i valori caratteristici delle proprietà meccaniche devono tenere conto del fattore di confidenza FC, che si assume pari a 1.00. Ne deriva che i valori medi coincidono con quelli caratteristici.

Per il calcolo dei valori di design, si utilizzano le note formulazioni:

in cui k_mod = k_def (§4.4.7, Tab. 4.4.IV e Tab. 4.4.V) è stato assunto pari a 0.60, tenendo in considerazione una classe di durata del carico “permanente” (durata del carico “più di 10 anni” – §4.4.4, Tab. 4.4.I) e una classe di servizio 1 (“E’ caratterizzata da un’umidità del materiale in equilibrio con l’ambiente a una temperatura di 20°C e un’umidità relativa dell’aria circostante che non superi il 65%, se non per poche settimane all’anno.”- §4.4.5, Tab. 4.4.II). γ_m è il coefficiente di sicurezza del materiale assunto pari 1.50 per legno massiccio (§4.4.6, Tab. 4.4.III).

Inoltre, il valore caratteristico della resistenza a flessione f_m,k e trazione parallela alla fibratura f_t,0,k sono moltiplicati per un coefficiente amplificativo K_{H_fless} e K_{H_teso}, funzione della geometria della sezione della trave in legno e della tipologia di legname (nel caso in esame: legno massiccio); i valori risultano pari a 1 per sezioni aventi dimensioni maggiore di 150 mm; diversamente, sono calcolati come:

Nel caso in esame, non si ha nessun lato della sezione inferiore a 150 mm e i coefficienti assumono quindi valore unitario. I parametri meccanici di progetto X_d risultano i seguenti.

Si procede con lo svolgimento della verifica di resistenza a flessione allo SLU secondo quanto riportato al §4.4.8.1.6 – NTC18.

La verifica 1 riguarda il caso di flessione semplice lungo l’asse y, poiché il momento flettente lungo l’asse z risulta nullo; quindi, il coefficiente di verifica può essere interpretato come il rapporto tra il momento flettente sollecitante M_{Ed_y} e il momento resistente della sezione M_Rd:

Nell’ipotesi di considerare le medesime caratteristiche a livello di sezione, geometria di calcolo e materiali, il momento resistente in prima ipotesi si può calcolare attraverso la formula:

Si ottiene un valore identico a quello ricavato precedentemente:

Si va ora a calcolare il valore di M_Rd attraverso la costruzione del dominio M-N come da indicazioni fornite al §6.4.3 delle CNR DT 201/2005. Le espressioni proposte sono pensate per il calcolo del momento resistente di una sezione rinforzata con FRP nelle seguenti ipotesi:

• conservazione delle sezioni piane;
• perfetta aderenza tra legno e FRP;
• legame costitutivo del legno teso, in direzione delle fibre, elastico lineare sino a rottura;
• legame costitutivo del legno compresso, in direzione delle fibre, elasto-plastico;
• legame costitutivo dell’FRP elastico lineare fino a rottura;
• crisi dell’elemento inflesso causata sempre dal raggiungimento delle deformazioni ultime del materiale legno, in zona compressa o in zona tesa.

Le CNR individuano quindi vari campi di rottura, in funzione delle regioni limite 1, 2, 3, 4 e 5 (in analogia con i noti campi delle sezioni in cemento armato).

La verifica consiste nel soddisfare la disequazione (7.1) delle CNR:

nella quale  è il momento sollecitante di progetto e è il momento resistente di progetto, che è funzione dello sforzo normale sollecitante di progetto, .
Le CNR si riconducono alle seguenti quantità adimensionalizzate:

• N_i , pari al rapporto tra lo sforzo normale e la quantità ;
• M_i , pari al rapporto tra il momento e la quantità ;
• ξ, pari al rapporto tra la distanza dell’asse neutro dalle fibre superiori e l’altezza della sezione trasversale pari al rapporto tra la distanza dell’asse neutro dall’estremo lembo compresso e l’altezza della sezione.

La posizione dell’asse neutro, , può essere determinata attraverso l’equazione di equilibrio alla traslazione in direzione dell’asse dell’elemento. Successivamente, il momento resistente può essere calcolato attraverso l’equazione di equilibrio alla rotazione intorno all’asse passante per il baricentro della lamina di FRP e parallelo all’asse neutro.

Le CNR chiamano:

• ε_s la deformazione longitudinale delle fibre al lembo superiore;
• ε_tu la dilatazione ultima del legno;
• ε_i la deformazione longitudinale delle fibre al lembo inferiore;
• ξ il rapporto tra la distanza dell’asse neutro dalle fibre superiori e l’altezza della sezione trasversale;
• η il rapporto tra la resistenza ultima a trazione e quella ultima a compressione del legno;
• ρ_frp il rapporto tra la sezione trasversale del legno e quella del rinforzo;
• n il rapporto tra il modulo di elasticità normale a trazione del rinforzo di FRP e il modulo di elasticità normale a trazione del legno;
• p_frp il rapporto tra la distanza del rinforzo dalle fibre superiori e l’altezza della sezione trasversale della trave;
• ε_c,el la deformazione del legno compresso al limite elastico;
• ε_cu la deformazione ultima del legno compresso;
• k il rapporto tra la deformazione ultima e la deformazione al limite elastico a compressione.

Si ipotizza che il termine ρ_frp, che esprime un rapporto meccanico di armatura, consista in realtà nel rapporto tra la sezione trasversale del rinforzo e quella del legno; non il contrario.

Si definisce allora la zona 1 come quella per cui si ha il raggiungimento della dilatazione ultima del legno con sezione interamente tesa (trazione con piccola eccentricità) e si riportano le formulazioni per la sua definizione, tratte direttamente dalle CNR:

Si definisce la zona 2 come quella per cui si ha il raggiungimento della dilazione ultima del legno con zona compressa in fase elastica (trazione con grande eccentricità):

Si definisce la zona 3  come quella relativa al raggiungimento della dilatazione ultima del legno teso con zona compressa in fase plastica:

Si definisce la zona 4 come quella per cui si ha il raggiungimento della deformazione ultima a compressione con rinforzo teso:

Si definisce la zona 5 come quella per cui si ha il raggiungimento della deformazione ultima a compressione al lembo superiore con rinforzo compresso:

Si caratterizzano le espressioni proposte al caso particolare di rinforzo nullo. Ciò si ottiene ponendo i parametri che lo caratterizzano pari a:

Risulta il seguente dominio di resistenza (dal quale risulta immediata la verifica a flessione non soddisfatta).

Il caso corrente, caratterizzato da assenza di sforzo assiale, ricade all’intersezione tra zona 2 e zona 3; si hanno:

Per definizione, M_i è il rapporto tra il momento M_Rd e BH²f_cu. Assumendo f_md nel calcolo (la resistenza ultima non è quella a compressione semplice, ma a compressione per flessione), risulta:

da cui, di nuovo:

I domini di resistenza forniti dalle CNR per le sezioni rinforzate, nel caso di rinforzo nullo, restituiscono il medesimo valore del momento resistente calcolato in modo diretto dalle formule del DM17/01/2018 e, in modo diretto, tramite la formulazione semplificata per la flessione semplice.

Con questa consapevolezza, si procede al calcolo dell’effetto del rinforzo in FRP di una sezione in legno tramite le formule proposte dalle CNR.

Si chiama ora il valore di M_Rd, calcolato con tutte e tre metodologie indipendenti menzionate,

Poiché la sezione in legno non risulta essere verificata a flessione, si ipotizza di inserire un rinforzo in FRP. La tipologia di rinforzo è costituita da barre in fibra di carbonio disponibili in commercio; si prevede l’inserimento di n.2 barre inferiori.

Si applicano di nuovo le formule delle CNR e si ottiene il momento resistente della sezione rinforzata; ci si trova ora in zona 3 (la presenza del rinforzo, infatti, ha determinato una diversa posizione dell’asse neutro) e si hanno:

da cui deriva il nuovo valore del momento resistente:

Si è quindi ottenuto un significato aumento del momento resistente tra le situazioni pre e post intervento:

La rappresentazione del dominio di resistenza rende evidente l’effetto del rinforzo sull’aumento della resistenza a flessione, nonché il diverso campo di rottura in cui ora ci si trova.

L’analisi condotta dimostra che, per una sezione in legno:

• il calcolo del momento resistente pre-intervento svolto tramite l’approccio delle CNR DT 201/2005, §6.4.3, conduce al medesimo valore calcolabile con le formule proposte dalle NTC2018, §4.4.8.1.6, nel caso di flessione semplice;
• il calcolo della resistenza pre-intervento può pertanto essere svolto tramite le formule del §6.4.3 delle CNR DT 201/2005, caratterizzate al caso di rinforzo nullo;
• l’inserimento di compositi fibrorinforzati (barre o anime) in zona tesa comporta un incremento significativo della capacità portante a flessione della sezione in legno. Ciò deriva dal loro elevato modulo elastico e della loro elevata resistenza a trazione.

I risultati ottenuti confermano che l’impiego di compositi fibrorinforzati rappresenta una soluzione affidabile e poco invasiva per il consolidamento delle sezioni in legno.

Le verifiche sono state implementate in un foglio di calcolo sviluppato dagli scriventi, i cui algoritmi ripercorrono le formulazioni normative richiamate.

Successivi approfondimenti potranno indagare l’effetto di questo tipo di rinforzo anche dal punto di vista della rigidezza che esso è in grado di conferire all’elemento ligneo. Risulterà altresì interessante approfondire il comportamento a lungo termine, la risposta a carichi ciclici e dinamici, nonché la durabilità del rinforzo in diverse condizioni ambientali.

[1] CNR DT 201-2005: Istruzioni per interventi di consolidamento statico di strutture lignee mediante l’utilizzo di compositi fibrorzati

[2] DM 17/01/2018: Norme tecniche per le costruzioni