CONSTEEL

Riporto alcune riflessioni sull’articolo scritto dal collega e amico Ing. Bálint Vaszilievits-Sömjén [2] che analizza le potenzialità offerte dal beam 7-DOF nella stima della torsione non uniforme e del warping lungo l’elemento stesso, nonché nell’applicazione dei metodi di verifica automatici di stabilità.

Lato matematico, questo tipo di elementi finiti introduce la derivata prima della rotazione torsionale tra i suoi gradi di libertà (il warping, per l’appunto), in linea con la teoria della torsione per pareti sottili di Vlasov: l’utilizzo del beam 7-DOF non è quindi un semplice dettaglio, ma è una vera e propria scelta a livello di modellazione.
Il suo utilizzo è da prediligersi nelle sezioni aperte, non simmetriche, o laddove siano applicati carichi o vincoli aventi una certa eccentricità: dove, cioè, la torsione non si traduce in una rotazione costante, ma genera deformazioni di ingobbamento; in queste casistiche, le 3 traslazioni e le 3 rotazioni che caratterizzano i nodi dell’elemento beam tradizionale non sono sufficienti a descrivere in modo esaustivo gli stati deformativo e tensionale sull’asta. In termini ingegneristici, significa che la formulazione classica dell’elemento beam trascura comportamenti che potrebbero essere invece rilevanti nel reale comportamento strutturale.

Per comprendere al meglio il ruolo svolto dal settimo grado di libertà, occorre ragionare sui concetti di momento critico elastico e sui modi di buckling flesso-torsionale, la cui complessità di calcolo (nella quale non si entrerà nel presente articolo) richiede procedure di numeriche sofisticate: per questo motivo, la loro individuazione è affidata ad applicativi dedicati.

Da un’analisi di tali software, seppure essi implementino elementi beam 7-DOF, risulta uno stato dell’arte generalmente caratterizzato o da strumenti specificamente dedicati a tale scopo, o da strumenti generalisti che spesso calcolano il momento critico tramite un’analisi agli autovalori su un modello di asta isolata “estratto” dal modello globale.

Il loro limite risiede proprio in questa procedura di estrazione che, di fatto, limita fortemente le potenzialità del beam a 7-DOF; il calcolo delle sollecitazioni è rigoroso, ma vengono a mancare sia gli strumenti per la comprensione del modello strutturale globale, sia per l’automatizzazione delle procedure di verifica.

Si nota allora che Consteel applica – invece – un approccio a livello di sistema: ciò consente di ottenere importanti informazioni sulla sensibilità all’instabilità dell’intero modello (buckling sensitivity analysis), a partire dalle quali si possono introdurre mirati e consapevoli accorgimenti di ottimizzazione strutturale; inoltre, l’utilizzo di questo approccio globale (basato su criteri di tipo energetico) supera la necessità di definire manualmente le “lunghezze efficaci” degli elementi. Ne derivano due fatti fondamentali: il primo è che lo svolgimento delle verifiche di instabilità diventa realmente automatico, grazie alla possibilità di poter applicare il metodo generale dell’Eurocodice; il secondo è che, al progettista, non compete più l’onere di definire la lunghezza di libera inflessione – parametro complesso e che determina spesso o assunzioni conservative, o anche a sfavore di sicurezza: si pensi al caso di un pilastro che presenta, lungo l’altezza, una mensola da carroponte; oppure, al caso di una travatura reticolare.

L’analisi globale di sensibilità al buckling e l’applicazione del Metodo Generale richiedono una formulazione che rappresenti la torsione non uniforme e il warping (beam 7-DOF): diversamente, l’applicazione di queste metodologie su beam a formulazione classica conduce a risultati incompleti.

Analizziamo meglio il termine “incompleto” dal punto di vista ingegneristico, prima di procedere: sappiamo che ogni modello numerico si basa su una lunga serie di assunzioni non dimostrabili “dal suo interno”, ma rese tali solo dalla nostra sensibilità e dalla nostra esperienza. Quando studiamo una struttura dove le problematiche di natura torsionale risultano “ingegneristicamente nulle” e scegliamo di modellarla con elementi beam 6-DOF, accettiamo un “mondo possibile” dove certi fenomeni (come il warping, per l’appunto) risultano certamente nulli. Pertanto, abbiamo a che fare con un sistema formale coerente e la sua “incompletezza” non pregiudica la sua capacità di simulare efficacemente il reale.

Se invece l’ingobbamento e la torsione non uniforme determinano effetti significativi nel reale comportamento strutturale, la scelta del beam 6-DOF continua a determinare un “mondo possibile” dove questi fenomeni risultano nulli; tuttavia, in questo caso il nostro sistema numerico non sarà più coerente con la realtà fisica, proprio a causa della sua incompletezza nella stima di fenomeni fisici non trascurabili.

Come terza alternativa, si ha il caso in cui non sappiamo – a priori – se la torsione non uniforme risulterà significativa nella descrizione del comportamento strutturale reale: in questo caso, l’utilizzo del beam 6-DOF rischia di generare un sistema formale non coerente, mentre solo il beam 7-DOF consente invece di operare con un sistema matematico certamente coerente con la realtà fisica del fenomeno.

Comprese queste sfumature tecniche, diventa chiaro il motivo per cui lo stato dell’arte presenta oggi soluzioni così diverse per la stima e per la verifica dei fenomeni di stabilità strutturale; riassumendo quanto scritto finora, risulta infatti che:

• Consteel → 7-DOF + approccio globale → sistema completo nel calcolo degli autovalori + stima della reale interazione tra elementi complessi → metodo generale dell’Eurocodice → verifiche di stabilità automatizzate;
• Altri software 7-DOF con approccio a singolo asta → sistema completo nel calcolo degli autovalori MA solo riferiti al singolo elemento → serve definire manualmente L_cr su ogni elemento complesso e si ricade nei metodi di verifica “classici” e manuali;
• Altri software 6-DOF → sistema non completo nel calcolo degli autovalori → formulazione non adatta a rappresentare il warping → verifiche di instabilità approssimate e con definizione manuale dei parametri.

Il primo approccio – oltre a consentire lo svolgimento delle verifiche di stabilità in modo automatico e a derivare da un’analisi che considera il reale comportamento delle strutture dove la torsione non uniforme presenta effetti significativi – supera le assunzioni conservative, se non a sfavore di sicurezza, dei rimanenti.

[1] Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1, “General rules and rules for buildings”, 2005

[2] Link all’articolo citato dell’ing. Ing. Bálint Vaszilievits-Sömjén